حساب القيمة الحالية لمعاش عادي (PVOA) سنحل في هذا القسم أربعة تمارين تحسب القيمة الحالية لمعاش سنوي عادي (PVOA). سنستخدم PMT (“الدفع”) لتمثيل مبلغ الدفع النقدي المتكرر نفسه. التمرين 1 لنفترض أننا سنحصل على 100 درهم في نهاية كل عام لمدة عامين. كيف نحسب القيمة الحالية لهذا المرتب السنوي ، بافتراض أن معدل الفائدة أو المعدل المطلوب للخصم هو 8٪ سنويًا مركبًا سنويًا؟ يصور الجدول الزمني التالي المعلومات التي نعرفها ، إلى جانب المكون غير المعروف (PVOA).

تابعني

نظرًا لأن كل حساب القيمة الحالية لمعاش عادي (PVOA) دفعة هي نفس المبلغ (100 درهم ) ولأن هناك فترة زمنية متساوية بين الدفعات (سنة واحدة في هذا المثال) ، فإننا نعلم أن هذا الترتيب يفي بتعريف الأقساط السنوية . نظرًا لأن المدفوعات المتساوية تحدث في نهاية كل عام ، فإننا نعلم أن لدينا راتبًا سنويًا عاديًا .

حساب التمرين رقم 1 باستخدام جدول PVOA

معادلة حساب القيمة الحالية للمعاش السنوي العادي هي:

يخبرك حساب PVOA هذا أن تلقي 178.30 درهم اليوم يعادل تلقي 100 درهم في نهاية كل عام من العامين المقبلين ، إذا كانت القيمة الزمنية للنقود هي 8 ٪ سنويًا. إذا كان معدل 8٪ هو معدل العائد المطلوب للشركة ، حساب القيمة الحالية لمعاش عادي (PVOA) فإن هذا يخبرك أن الشركة يمكنها دفع ما يصل إلى 178.30 درهم مقابل أقساط سنتين. حساب القيمة الحالية لمعاش عادي (PVOA) [كان يمكن حساب 178.30درهم باستخدام PV من جدول 1 للدفعتين. بمعنى آخر ، الحصول على 100 درهم في نهاية العام الأول له قيمة حالية تبلغ 92.60 درهم (100 درهم في 0.926 ،PV من عامل واحد لـ n = 1 ؛ أنا = 8٪ ). الحصول على 100 درهم الثاني في نهاية السنة الثانية بقيمة حالية تبلغ 85.70 درهم (100 درهم مضروبًا في 0.857 ،PV من عامل واحد لـ n = 2 ؛ أنا = 8٪ ). إجمالي هاتين القيمتين الحاليتين (92.60 درهم + 85.70 درهم ) يساوي 178.30 درهم ] الفرق بين 200 درهم من إجمالي المدفوعات المستقبلية والقيمة الحالية البالغة 178.30 درهم هو الفائدة التي تجنيها أموالنا أثناء انتظار استلام المدفوعات. يشار إلى هذا الفرق البالغ 21.70 درهم بالفائدة أو الخصم أو عائد الشركة على استثمارها.

تمرين 2

حدد القيمة الحالية (القيمة في الفترة 0) لتلقي سلسلة من المدفوعات المتساوية 200 درهم في نهاية كل عام لمدة 20 عامًا. افترض أن اليوم هو 1 يونيو 2022 وأن الدفعة الأولى ستتم في 1 يونيو 2023. المعدل المناسب لخصم المدفوعات هو 10٪ سنويًا مركبًا سنويًا.

حساب التمرين رقم 2 باستخدام جدول PVOA

معادلة حساب القيمة الحالية للمعاش السنوي العادي هي:

تخبرك هذه العملية الحسابية أن تلقي 1702.80 درهم اليوم يعادل تلقي 200 درهم في نهاية كل عام من العشرين عامًا القادمة ، حساب القيمة الحالية لمعاش عادي (PVOA) إذا كانت القيمة الزمنية للنقود هي 10٪ سنويًا. (من الواضح أن استخدام جدول PVOA يوفر وقتًا رائعًا مقارنةً بالحسابات العشرين التي قد تكون مطلوبة إذا استخدمت PV من جدول واحد لكل دفعة قدرها 200 درهم .) بالنظر إلى معدل فائدة يبلغ 10٪ ، فإن حساب القيمة الحالية لمعاش عادي (PVOA) الفرق بين القيمة الحالية البالغة 1،702.80 درهم و 4000.00 درهم لإجمالي المدفوعات (20 دفعة بسعر 200 درهم لكل منهما) يعكس الفائدة المكتسبة على مدار السنوات. يُشار إلى هذا الاختلاف البالغ 2،297.20 درهم (4000 درهم ناقص 1702.80 درهم ) بالفائدة أو الخصم .

التمرين رقم 3

ما هي القيمة الحالية لاستلام سلسلة دفعات 300 درهم في نهاية كل ربع سنة لمدة ثلاث سنوات ، إذا كانت القيمة الزمنية للنقود 8٪ في السنة؟ افترض أن اليوم هو 1 يونيو 2022 وأن الدفعات ربع السنوية ستبدأ في 1 سبتمبر 2022.

كما نرى من الجدول الزمني ، هذا هو راتب سنوي عادي ؛ مبالغ السداد متطابقة ، وتحدث على فترات زمنية متساوية ، وتحدث في نهاية كل فترة 3 أشهر.

حساب التمرين رقم 3 باستخدام جدول PVOA

معادلة حساب القيمة الحالية للمعاش السنوي العادي هي:

يخبرنا هذا الحساب أن تلقي 3،172.50 درهم اليوم يعادل تلقي 300 درهم في نهاية كل من الأرباع الـ 12 التالية ،
إذا كانت القيمة الزمنية للنقود هي 2٪ كل ربع سنة (أو 8٪ سنويًا). حساب القيمة الحالية لمعاش عادي (PVOA) إذا كان 8 ٪ هو معدل العائد المستهدف للشركة سنويًا ، حساب القيمة الحالية لمعاش عادي (PVOA) فإن هذا الحساب يخبرنا أن الشركة يمكنها دفع ما يصل إلى 3172.50 درهم لتدفق المدفوعات 300 درهم . (إذا دفع أكثر من 3،172.50 درهم ، فسوف يكسب أقل من المعدل المطلوب البالغ 8٪.)

التمرين رقم 4

ما هو الحد الأقصى للمبلغ الذي تقترضه في 1 يونيو 2022 إذا كنت مقيدًا بقرض لمدة عامين بأقساط شهرية قدرها 400 درهم ؟ افترض أن معدل الفائدة السنوي للقرض 12٪. ستكون الدفعة الأولى مستحقة في 1 يوليو 2022.

حساب التمرين رقم 4 باستخدام جدول PVOA

معادلة حساب القيمة الحالية للمعاش السنوي العادي هي:

بافتراض أن معدل الفائدة هو 12٪ سنويًا (أو 1٪ شهريًا) ، فإن حساب القيمة الحالية لمعاش عادي (PVOA)
بقيمة 400 درهم لكل منها بدءًا من نهاية الشهر الأول. يمكنك الاطلاع على إثبات هذا المبلغ من خلال مراجعة
جدول إطفاء القرض لهذا السيناريو:

جدول إطفاء القرض
(مقابل 8،497.20 درهم بمعدل 12٪ سنويًا مع 24 قسطًا شهريًا.)

  • يخبرنا الحساب أعلاه أن تلقي 8497.20 درهم اليوم يعادل تلقي 400 درهم
  • في نهاية كل شهر من الـ 24 شهرًا التالية
  • ، إذا كانت القيمة الزمنية للنقود 1٪ شهريًا (أو 12٪ سنويًا). 
  • وهذا يعني أيضًا أن الشركة التي تتطلب عائدًا سنويًا مركبًا بنسبة 12٪ شهريًا
  • يمكنها استثمار ما يصل إلى 8،497.20 درهم لهذا المرتب السنوي البالغ 400 درهم .
شاركها.