تردد المضاعفات في الرسوم التوضيحية للقيمة الحالية لـ 1 في الجزء الأول ، افترضنا أن الفائدة تتضاعف على أساس سنوي . سننظر الآن في ما يحدث عندما تتراكم الفائدة (1) سنويًا ، (2) نصف سنوي ، (3) ربع سنويًا ، (4) شهريًا. توضح الجداول أدناه عدد الفترات (ن) ومعدل الفائدة المرتبط بها (1) لأربعة افتراضات مركبة مختلفة. يعكس الجدول التالي مبلغًا واحدًا مستثمرًا لمدة عام واحد ويحقق معدل فائدة سنوي قدره 12٪:

تابعني

يعكس الجدول التالي مبلغًا واحدًا تم استثماره لمدة عامين ويحقق معدل فائدة سنوي قدره 12٪:

لتوضيح الاختلافات التي تحدث مع الافتراضات المركبة المختلفة ، دعنا نلقي نظرة على مثال: افترض أنه في 1 يناير 2020 ، تم إيداع مبلغ 10000 درهم في كل حساب من الحسابات الأربعة. على الرغم من أن كل حساب من الحسابات الأربعة يكسب معدل فائدة سنوي قدره 12٪ ، إلا أن الفائدة تتراكم بشكل مختلف. سنتعقب نشاط الحساب لمدة عامين.

يتراكم سنويًا

نظرًا لأن حسابنا الأول يتراكم سنويًا ، فإنه يتلقى وديعتين بفائدة – واحدة في نهاية كل عام ؛ نشير إلى هذا على أنه ن = 2 . معدل الفائدة السنوي 12٪. نشير إلى هذا على أنه i = 12٪ سنويًا.إليك كيفية حدوث نشاط الحساب:في نهاية عام 2020 ، تم اكتساب 1200 درهم من الفوائد على الرصيد المتبقي البالغ 10000 درهم ؛ تمت إعادة استثمار هذه الفائدة تلقائيًا وإضافتها إلى الرصيد. في عام 2021 ، تم الحصول على 1،344 درهم من الفوائد على رصيد قدره 11،200 درهم (1200 درهم على رأس المال 10000 درهم بالإضافة إلى 144 درهم على 1200 درهم من الفوائد المكتسبة في عام 2020).

يتم تجميع

حسابنا الثاني بشكل نصف سنوي ويتلقى أربع ودائع بفائدة – واحدة في نهاية كل فترة ستة أشهر. إذا نظرنا إلى معدل الفائدة السنوي البالغ 12٪ على أنه معدل فائدة نصف سنوي قدره 6٪ ، فهذا يعني أن الاستثمار لمدة عامين سيكون له n = 4 ودائع فائدة نصف سنوية ، و i = 6٪ لكل نصف عام. إليك كيفية حدوث نشاط الحساب:

مركب ربع سنوي

حسابنا الثالث مركب كل ثلاثة أشهر ويتلقى ثمانية ودائع بفائدة – واحدة في نهاية كل فترة ثلاثة أشهر. إذا نظرنا إلى معدل الفائدة السنوي البالغ 12٪ على أنه معدل فائدة ربع سنوي قدره 3٪ ، فهذا يعني أن الاستثمار لمدة عامين سيكون له n = 8 ودائع بفائدة ربع سنوية ، و i = 3٪ لكل ربع سنة. إليك كيفية حدوث نشاط الحساب:

مركب شهريًا

يتضاعف حسابنا الرابع شهريًا ويتلقى 24 ودائعًا بفائدة – واحدة في نهاية كل شهر. إذا نظرنا إلى معدل الفائدة السنوي البالغ 12٪ على أنه معدل فائدة شهري قدره 1٪ ، فهذا يعني أن الاستثمار لمدة عامين سيكون له n = 24 ودائع بفائدة شهرية ، و i = 1٪ شهريًا. إليك كيفية حدوث نشاط الحساب:

يقارن الجدولان التاليان أرصدة الحسابات المحددة من كل حساب من الحسابات الأربعة أعلاه:

الجدول 1
مقارنة الأرصدة في الحسابات بعد عام واحد – في 31 ديسمبر 2020

الجدول 2
مقارنة الأرصدة في الحسابات بعد عامين – في 31 ديسمبر 2021

كما رأيت ، يتطلب منك تكرار التركيب ضبط عدد الفترات (ن). وبالمثل ، يجب تعديل معدل الفائدة (1) ليكون متوافقًا مع (n).

  1. المضاعفة تؤثر على كل من القيمة الحالية والقيمة المستقبلية .
  2.  في الجدول 2 ، نرى أنه في 31 ديسمبر 2021 ، الحساب رقم 4 – الحساب المركب شهريًا –
    لديه أعلى قيمة مستقبلية: 12697.35 درهم .
  3.  عندما يتم إيداع الفائدة شهريًا ، يكسب الحساب “فائدة على الفائدة” في كثير من الأحيان. 
  4. في العمود الأخير نرى عامل القيمة الحالي 0.78757 – وهذا يخبرنا بالمبلغ الذي نحتاجه في الوقت الحالي للنمو إلى 1.000 في المستقبل. 
  5. بعبارة أخرى ، نظرًا للتراكم الشهري ، نحتاج فقط إلى إيداع 0.78757 درهم فقط اليوم حتى ينمو ليصبح 1.00 درهم
    في نهاية عامين (بمعدل فائدة سنوي 12٪). 
  6. مع تعقيد أقل (على سبيل المثال ، سنوي أو نصف سنوي أو ربع سنوي) نحتاج إلى إيداع المزيداليوم من أجل
    زيادة المبلغ إلى 1.00 درهم خلال نفس الفترة الزمنية التي يتم فيها التعقيد الشهري.
  7. تساعد حسابات PV بشكل كبير في اتخاذ قرارات الاستثمار نظرًا لقدرتها على جلب المبالغ المستقبلية
    في سياق الحاضر (إلى الفترة الزمنية 0). 
  8. بعد كل شيء ، من الصعب ربط 100000 درهم يتم إنفاقها اليوم (قيمة حالية) بـ 300000 درهم
    والتي من المتوقع أن يتم استلامها بعد 20 عامًا من اليوم (قيمة مستقبلية). 
  9. بخصم 300000 درهم في المستقبل إلى القيمة الحالية ، يمكننا مقارنتها بشكل منطقي أكثر بمبلغ 100000 درهم
    لأنه سيتم التعبير عن كلا المبلغين بمبالغ القيمة الحالية.

التعامل مع أكثر من مبلغ مستقبلي

  • إذا كان هناك مبلغان أو أكثر من المبالغ المستقبلية التي تحدث في أوقات مختلفة للاستثمار ،
  • فيمكن تحديد قيمتها الحالية ببساطة عن طريق خصم كل مبلغ على حدة. على سبيل المثال ، إذا حدث مبلغ 5000 درهم في نهاية عامين ،
  • وحدث مبلغ آخر قدره 6000 درهم في نهاية خمس سنوات ، فأنت ببساطة تحسب القيمة الحالية لكل منها وتجمعها. إذا كانت المبالغ المستقبلية متطابقة في المبلغ وتحدث في فترات زمنية متساوية ، تتم الإشارة إلى الموقف على أنه راتب سنوي . (تعلم المزيد في القيمة الحالية للمعاش السنوي العادي. )

شاركها.